Modes propres de salle
Fréquences propres (modèle shoebox), recouvrement modal et fréquence de Schroeder.
Mode de salle
Les modes de salle sont des phénomènes qui se produisent dans les espaces clos, comme les salles, les salles de concert, les auditoriums ou les studios d'enregistrement. Ces modes sont liés aux résonances ou aux vibrations spécifiques de la pièce en réponse aux différentes fréquences sonores.
Une salle a des modes de résonance qui correspondent à différentes fréquences audibles. Certains modes peuvent amplifier certaines fréquences, créant des zones où le son est plus fort, tandis que d'autres modes peuvent entraîner des zones où le son est plus faible, voire absent.
Une salle possède de nombreuses caractéristiques et diverses architectures pouvant déterminer si elle possède ou non une qualité acoustique particulière. Les dimensions uniques de ces espaces clos engendrent des fréquences de résonance et une réverbération qui sont propres à la salle.
Les fréquences modales sont les valeurs caractéristiques pour lesquelles l’énergie, provenant de la source sonore, est plus concentrée qu’à d'autres endroits de la pièce. Ces distributions d’énergie complexes existent dans un espace tridimensionnel dans toutes les pièces, chacune traduisant la présence d’un mode particulier.
Le modèle de base est dit une salle « shoebox », c'est-à-dire une salle parallélépipédique de largeur $L_x$, longueur $L_y$ et hauteur $L_z$. Les fréquences propres d'une telle salle se calculent à l'aide de la relation suivante :
\[ f_p = \frac{c_0}{2\pi}\sqrt{ \left(\frac{n_x\pi}{L_x}\right)^2 + \left(\frac{n_y\pi}{L_y}\right)^2 + \left(\frac{n_z\pi}{L_z}\right)^2 } \]La pression acoustique d’un mode propre s'exprime :
\[ p(x,y,z,t) = A e^{j\omega t}\cos\left(\frac{n_x x\pi}{L_x}\right) \cos\left(\frac{n_y y\pi}{L_y}\right) \cos\left(\frac{n_z z\pi}{L_z}\right) \]Le champ sonore se déplaçant dans tout l’espace, plusieurs types de modes peuvent être observés. Les modes axiaux, tangentiels et obliques traduisent tous un type de déplacement possible au sein de la pièce. On peut ainsi déterminer pour un mode précis la fréquence de résonance qui lui est associée dans la pièce.
Recouvrement modal
Les modes normaux (perpendiculaires à la surface d'une facette) déterminent les résonances de la pièce ; on définit la bande passante d'un mode comme l'ensemble des points à la demi-puissance (-3 dB) se trouvant de part et d'autre du « pic » d'un mode. La bande passante est reliée au temps de réverbération de la salle.
Le recouvrement modal est une quantité traduisant le nombre moyen de modes présents dans une certaine bande passante.
Fréquence de Schroeder
La fréquence de Schroeder est la valeur au-dessus de laquelle les modes ne sont plus distinguables les uns des autres ; le recouvrement devient trop élevé, conduisant à appliquer une approche statistique. Au-delà de cette fréquence, le recouvrement modal vaut approximativement trois :
\[ f_s = 2\,000\sqrt{\frac{TR}{V}} \]avec $TR$ le temps de réverbération (pour une perte de 60 dB) en secondes,
$V$ le volume de la salle (en $\text{m}^3$).
Cette fréquence marque la transition entre une étude classique portée sur l’identification des modes grâce au spectre du signal et l’approche statistique de leur identification dès lors que la réponse de la salle est trop dense pour permettre d'observer les modes clairement.
Cette fréquence définit donc la fréquence limite au-delà de laquelle les modes seront suffisamment rapprochés pour ne plus être gênants.
Traitement par résonateur de Helmholtz
Les résonateurs de Helmholtz permettent d’estomper un mode si la fréquence propre et celle de la résonance du résonateur correspondent. De plus, le résonateur doit se trouver sur un ventre de pression du même mode. À noter que plus le mode est atténué, plus le $TR$ est diminué.
Retrouvez ici l'étude sur l'impact des résonateurs de Helmholtz sur l'acoustique des salles.